Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa m y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad v de la masa puntual, así: E_c = \frac{1}{2} m v^2.

En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:

Coordenadas cartesianas (x, y, z):

E_c={1 \over 2} m (\dot x^2+\dot y^2+\dot z^2)

Coordenadas polares ( r, \phi ):

E_c=\frac{1}{2}m \left(\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2 \right)

Coordenadas cilíndricas ( r, \phi, z ):

E_c=\frac{1}{2}m \left(\dot r^2 + r^2 \dot \varphi^2 + \dot z^2 \right)

Coordenadas esféricas ( r, \phi, \theta ):

E_c=\frac{1}{2}m \left(r^2 \left[\dot \theta^2 + \dot \varphi^2 \sin^2\theta \right] + \dot r^2 \right)

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:

\dot x = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}= \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} x(t)

En un formalismo hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, sino con su impulso p (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

E_c = \frac{p_x^2+p_y^2+p_z^2}{2m}